平面國(34)_埃德溫·艾勃特

三四

　　此時，我已經產生了一種強烈的衝動。我只想沒頭沒腦地沖向這位訪客，把他扔回空間裡去，或者說扔到平面國以外的隨便什麼地方去，反正只要能讓他從我眼前消失就行。但我強忍住不耐煩的心情，回答道：

　　「既然您說『向上』移動正方形能產生一個新的圖形，那麼請問，這個圖形究竟是什麼性質的圖形呢？我假定您總可以用平面國的語言來描述這個圖形吧。」

　　球：「哦，當然可以。這個形狀非常簡單，只需通過嚴格的類比就能推出——只是，順便說一聲，你不能把這個新的形狀叫作『圖形』，因為他是一個立體形。但是我可以向你描述這個新的形狀。準確地說，我描述不了，但類比的方法可以讓你明白這個新的形狀是什麼樣的。

　　「首先，假設我們有一個點。既然是一個點，那麼他當然只有1個頂點。

　　「通過移動一個點，可以得到一條線段。一條線段有2個頂點。

　　「通過移動一條線段，可以得到一個正方形。一個正方形有4個頂點。

　　「下面的問題，你自己就可以回答了：1，2，4，這顯然是一個幾何級數。那麼這個級數中的下一個數字是什麼呢？」

　　我：「8。」

　　球：「完全正確。所以說，通過移動一個正方形，能夠產生一個新的形狀。現在你還不知道這個形狀的名字，但我們空間國的人把他叫作『立方體』。一個立方體有8個頂點。現在你相信我所說的了嗎？」

　　我：「既然您說這個新的形狀有『頂點』，那想必就是我們說的『角』了。那麼這個新玩意兒也有側邊嗎？」

　　球：「當然有側邊，這一點通過類比就可以推演出來呀。但是，這個新形狀的側邊其實不是你們所說的『側邊』，而是我們所說的『側面』。一個『側面』就相當於平面國中的一個實心圖形。」

　　我：「按照您的說法，將我的內部平行向上移動，就能得到一個新的形狀，你們把這個形狀叫作立方體。那麼，這個新的形狀究竟有多少個實心圖形，或者說有多少個側面呢？」

　　球：「你怎麼還問我？你不是數學家嗎！恕我冒犯，我這麼說吧：任何一個形狀都可看作是由一些『側元素』圍成的，每個『側元素』的維度總是比這個形狀的維度小1。因為一個點是零維的，所以點沒有『側元素』；以此類推，線段有2個『側點』（我們可以把線段的兩個端點稱作是他的『側點』）；正方形有4條側邊；0，2，4，你把這個級數叫作什麼？

　　我：「算術級數。」

　　球：「那麼這個級數裡的下一個數字是多少？」

　　我：「6。」

　　球：「完全正確。你瞧，你自己就能回答這個問題吧。通過移動正方形產生的這個立方體是由6個『側面』圍成的，也就是說由6個你的內部圍成的。現在你都明白了吧，對不對？」

　　「怪物，」我尖叫道，「不管你是騙子、巫師、噩夢，還是魔鬼，我都不能再忍受你的惡作劇了。現在讓我跟你拼個你死我活吧。」我一邊這麼說，一邊沖向眼前的這個怪人。

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