平面國(33)_埃德溫·艾勃特

三三

　　「你不記得了嗎——昨天晚上，我看見你頭腦中關於直線國的幻象了，因為平面國的一切我都能看得清清楚楚——我說，你不記得了嗎？當你走進直線國時，雖然你是個方形，你卻只能在國王面前呈現出一條線段的樣子。因為直線國的維度太少，無法將你的形狀完整地呈現出來。國王只能看到你的一部分，或者說只能看到你的截線。現在的情況和你夢裡的情況完全一樣，你們平面國只有兩個維度，而我是一個三維物體，所以我無法在平面國中展現我的全貌。你只能看到我的一部分，或者說只能看到我的截面，這個截面就是你所說的圓。

　　「我看到你的目光變暗了，你一定是還不相信我說的話吧。你可看好了，我現在就向你證明我所言非虛。確實，你每次只能看到一個圓，也就是我的一個截面，因為你沒法把目光移到平面國的平面以外。但是，當我在空間中逐漸升高時，你至少能看出我的截面在越變越小吧。現在，你看，我要升高了；你的眼睛應該能看到我所呈現的圓形越變越小，直到收縮為一個點，然後完全消失。」

　　我沒法看到他的「上升」過程，但他確實越變越小，最終消失在我的視野裡。我眨了一兩次眼睛，以確保自己不是在做夢。但是，這真的不是夢。從虛空的深處傳來一個空洞的聲音，那聲音仿佛是從我的心臟附近發出的：「我有沒有完全消失？現在你相信了嗎？好吧，現在我要逐漸回到平面國中來了，你將看到我的截面變得越來越大。」

　　任何一位空間國的讀者都能輕鬆地理解，這位神秘的訪客不僅沒有說謊，而且說的都是淺顯易懂的事實。但是，對我來說，儘管精通平面國的數學，我還是很難理解他的話。就連空間國的小孩也能看懂下面的這幾幅粗糙的示意圖吧。這三幅圖描述了球在上升過程中所處的三個位置。在我看來，或者說在任何一個平面國居民看來，這個球的樣子始終是一個圓：一開始圓的面積最大，然後逐漸變小，最後變得非常小，幾乎成了一個點。但是，當時的我只能看到眼前的事實，卻根本搞不清現象背後的原理。我只能理解到，這個圓將自己越變越小，直至完全消失，然後他又再次出現在我面前，並且快速地越變越大。

　　

　　變回原始大小以後，這個圓深深地歎了一口氣，因為他從我的沉默中猜到，我根本沒有理解他的意思。事實上，當時我已經開始相信，此人根本不是一個圓——他一定是一個特別機靈、會變戲法的騙徒，否則那些古老的迷信傳說豈不就是真的了？畢竟，世界上確實有魔術師和巫師之類的人。

　　陌生人良久不語，然後他喃喃地對自己說：「現在只剩最後一個法子了，如果這個法子再不奏效，我就只能採取行動了。我必須試試類比的辦法。」接著又是一陣更久的沉默，然後陌生人再次開口說起話來。

　　球：「告訴我，數學家先生。如果一個點向北面移動，並留下一條發光的軌跡，你管這條軌跡叫作什麼呢？」

　　我：「一條線段。」

　　球：「那麼一條線段有幾個端點呢？」

　　我：「兩個。」

　　球：「現在，假設這條南北向的線段沿東西方向平行移動，於是線段上的每個點都會在東西方向上留下一條直線形的軌跡。你怎麼稱呼由此形成的圖形呢？我們假設線段移動的距離與線段的原始長度相等——你把這個圖形叫作什麼？」

　　我：「一個正方形。」

　　球：「那麼一個正方形有幾條邊？有幾個角？」

　　我：「四條邊和四個角。」

　　球：「現在，發揮一下你的想像力，想像平面國中的一個正方形平行向上移動。」

　　我：「什麼？您是說向北移動嗎？」

　　球：「不，不是向北移動。向上移動，移到平面國以外去。

　　「如果這個正方形向北移動，那麼正方形中靠南邊的點就會經過靠北邊的點原來佔據的地方。我不是這個意思。

　　「既然你就是一個正方形，我們就以你為例來說明吧。我的意思是說，你身體上的每一個點——按照你的說法，就是你身體內部的每一個點——都會在空間中向上移動，但是任何一個點都不會經過其他點曾經佔據過的地方。每一個點留下的軌跡都是一條僅屬於它自己的線段。我這是在用類比的方式向你說明，你一定能聽明白吧。」

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